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高一年级数学下学期知识点总结

2022-12-10 10:49:06高一访问手机版0
导语】进入高中后,很多新生有这样的心理落差,比自己成绩优秀的大有人在,很少有人注意到自己的存在,心理因此失衡,这是正常心理,但是应尽快进入学习状态。©思潮学习网高一频道为正在努力学习的你整理了《高一年级数学下学期知识点总结》,希望对你有帮助!

1.高一年级数学下学期知识点总结

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能

  (1)A是B的一部分

  (2)A与B是同一集合

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={——2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ①任何一个集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果AíB,BíC,那么AíC

  ④如果AíB同时BíA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集

2.高一年级数学下学期知识点总结

  三角函数公式

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

3.高一年级数学下学期知识点总结

  定义:

  x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

  范围:

  倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

  理解:

  (1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;

  (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。

  意义:

  ①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

  ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;

  ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。

  公式:

  k=tanα

  k>0时α∈(0°,90°)

  k<0时α∈(90°,180°)

  k=0时α=0°

  当α=90°时k不存在

  ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,

  则tanA=-a/b,

  A=arctan(-a/b)

  当a≠0时,

  倾斜角为90度,即与X轴垂直

4.高一年级数学下学期知识点总结

  1.一些基本概念:

  (1)向量:既有大小,又有方向的量.

  (2)数量:只有大小,没有方向的量.

  (3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.

  (4)零向量:长度为0的向量.

  (5)单位向量:长度等于1个单位的向量.

  (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.

  (7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.

  2.向量加法运算:

  ⑴三角形法则的特点:首尾相连.

  ⑵平行四边形法则的特点:共起点

5.高一年级数学下学期知识点总结

  函数最值及性质的应用

  函数的最值

  a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

  b利用图象求函数的(小)值

  c利用函数单调性的判断函数的(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

  函数的奇偶性与单调性

  奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;

  偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。

  判断含糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区别在于作差法是与0作比较,作商法是与1作比较。

  绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。

  在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用f(0)=0,但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。

6.高一年级数学下学期知识点总结

  函数的奇偶性

  1、函数的奇偶性的定义:对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

  正确理解奇函数和偶函数的定义,要注意两点:

  (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;

  (2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

  2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。高一年级数学下学期知识点总结