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高三年级数学上学期知识点复习

2022-12-10 11:18:34高三访问手机版0

【导语】复习是为了更好的与高考考纲相结合,尤其水平中等或中等偏下的学生,此时需要进行查漏补缺,但也需要同时提升能力,填补知识、技能的空白。®思潮学习网高三频道为你整理了《高三年级数学上学期知识点复习》助你金榜题名!

1.高三年级数学上学期知识点复习

  特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:

  ①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

  ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

  ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

  ④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

  ⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.

  ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

  ⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;

  ⑧每个四面体都有内切球,球心是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.

2.高三年级数学上学期知识点复习

  ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

  ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

  ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

  ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

  ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

  ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

  ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

  ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

  ⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

  ⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用

  ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

  ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用

  ⒀复数:复数的概念与运算

3.高三年级数学上学期知识点复习

  一个推导

  利用错位相减法推导等比数列的前n项和:

  Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

  同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

  两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

  两个防范

  (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

  (2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

  三种方法

  等比数列的判断方法有:

  (1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N),则{an}是等比数列.

  (2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N),则数列{an}是等比数列.

  (3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N),则{an}是等比数列.

  注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

4.高三年级数学上学期知识点复习

  1.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数;

  2.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数;

  3.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

  4.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x),则它的图象关于x=a成轴对称。

  5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

  6.由函数奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

5.高三年级数学上学期知识点复习

  概率的基本性质:

  1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

  2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

  3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

  4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:

  (1)事件A发生且事件B不发生;

  (2)事件A不发生且事件B发生;

  (3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;

  事件A发生B不发生;

  事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

6.高三年级数学上学期知识点复习

  直线、平面、简单多面体

  1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算

  2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角),三余弦公式(最小角定理),或先运用等积法求点到直线的距离,后虚拟直角三角形求解.注:一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.

  3.空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行,请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意:书写证明过程需规范.

  4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

  如长方体中:对角线长,棱长总和为,全(表)面积为,(结合可得关于他们的等量关系,结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式),

  如三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心,斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

  5.求几何体体积的常规方法是:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意:补形:三棱锥三棱柱平行六面体

  6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

  正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

  7.球体积公式。球表面积公式,是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

高三年级数学上学期知识点复习