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高二数学必修一重点知识归纳

2022-12-10 11:14:46高二访问手机版0

【导语】知识是取之不尽,用之不竭的。只有限度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。虽然辛苦,但也伴随着快乐!下面是®思潮学习网整理的《高二数学必修一重点知识归纳》,希望大家喜欢。

1.高二数学必修一重点知识归纳

  等比数列求和公式

  (1)等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N)。

  (2)通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m);

  (3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比,n为项数)

  (4)性质:

  ①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

  ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

  ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

  (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".

  (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

  等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

2.高二数学必修一重点知识归纳

  判断函数零点个数的常用方法

  1、解方程法:

  令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。

  2、零点存在性定理法:

  利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

  3、数形结合法:

  转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。

  已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

  1、直接法:

  直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。

  2、分离参数法:

  先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。

  3、数形结合法:

  先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。

3.高二数学必修一重点知识归纳

  方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点。

  3、函数零点的求法:

  (1)(代数法)求方程的实数根;

  (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

  4、二次函数的零点:

  (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。

  (2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。

  (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。

4.高二数学必修一重点知识归纳

  1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=—b/2a。

  对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2、抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

  当—b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时,P在x轴上。

  3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6、抛物线与x轴交点个数

  Δ=b’2—4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b’2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ=b’2—4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=—b±√b’2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

5.高二数学必修一重点知识归纳

  (1)棱柱:

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

  (2)棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

  (3)棱台:

  几何特征:

  ①上下底面是相似的平行多边形

  ②侧面是梯形

  ③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:

  定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

  几何特征:

  ①底面是全等的圆;

  ②母线与轴平行;

  ③轴与底面圆的半径垂直;

  ④侧面展开图是一个矩形.

  (5)圆锥:

  定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

  几何特征:

  ①底面是一个圆;

  ②母线交于圆锥的顶点;

  ③侧面展开图是一个扇形.

  (6)圆台:

  定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

  几何特征:

  ①上下底面是两个圆;

  ②侧面母线交于原圆锥的顶点;

  ③侧面展开图是一个弓形.

  (7)球体:

  定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:

  ①球的截面是圆;

  ②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

6.高二数学必修一重点知识归纳

  函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用方法如下:

  (1)直接法:亦称观察法,对于结构较为简单的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观察得出函数的值域.

  (2)换元法:运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域,若函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元.

  (3)反函数法:利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

  (4)配方法:对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

  (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函数的值域,不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

  (6)判别式法:把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

  (7)利用函数的单调性求值域:当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性,可采用单调性法求出函数的值域.

  (8)数形结合法求函数的值域:利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域.

高二数学必修一重点知识归纳