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高二年级数学必修五知识点整理

2022-12-10 11:04:39高二访问手机版0
【导语】知识掌握的巅峰,应该在一轮复习之后,也就是在你把所有知识重新捡起来之后。这样看来,应对高二这一变化的较优选择,是在高二还在学习新知识时,有意识地把高一内容从头捡起,自己规划进度,提前复习。下面是©思潮学习网为大家整理的《高二年级数学必修五知识点整理》,希望对你有所帮助!15341465268726103.jpg

1.高二年级数学必修五知识点整理

  (1)不等关系

  感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

  (2)一元二次不等式

  ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

  ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

  ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

  (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

  ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

  ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

  ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。

  (4)基本不等式:

  ①探索并了解基本不等式的证明过程。

  ②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

2.高二年级数学必修五知识点整理

  反正弦函数的导数:

  正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。

  反函数求导方法

  若F(X),G(X)互为反函数,

  则:F'(X)_G'(X)=1

  E.G.:y=arcsin_=siny

  y'_x'=1(arcsinx)'_(siny)'=1

  y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

3.高二年级数学必修五知识点整理

  圆与圆的位置关系

  1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;

  2、过程与方法

  用坐标法解决几何问题的步骤:

  第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;

  第二步:通过代数运算,解决代数问题;

  第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.

4.高二年级数学必修五知识点整理

  复合函数定义域

  若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。

  求函数的定义域主要应考虑以下几点:

  ⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;

  ⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);

  ⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;

  ⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。

  ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。

  ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

  ⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求

  ⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合。

  ⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1。

  ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

5.高二年级数学必修五知识点整理

  (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

  (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

  (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

  (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

  (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

  (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

6.高二年级数学必修五知识点整理

  函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用方法如下:

  (1)直接法:亦称观察法,对于结构较为简单的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观察得出函数的值域。

  (2)换元法:运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域,若函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元。

  (3)反函数法:利用函数f(x)与其反函数f—1(x)的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得。

  (4)配方法:对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。

  (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函数的值域,不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。

  (6)判别式法:把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。

  (7)利用函数的单调性求值域:当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性,可采用单调性法求出函数的值域。

  (8)数形结合法求函数的值域:利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域。高二年级数学必修五知识点整理