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九年级期中数学知识点总结

2022-12-10 10:41:31初三访问手机版0

【导语】学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类,做成思维导图或知识点卡片,会让你的大脑、思维条理清醒,方便记忆、温习、掌握。同时,要学会把新知识和已学知识联系起来,不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解,加深记忆。下面是®思潮学习网为您整理的《九年级期中数学知识点总结》,仅供大家参考。

  

1.九年级期中数学知识点总结

  轴对称知识点

  1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;

  这条直线叫做对称轴。

  2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  3.角平分线上的点到角两边距离相等。

  4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

  5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

  7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。

  8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

  点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

  点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

  9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

  等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。

  10.等腰三角形的判定:等角对等边。

  11.等边三角形的三个内角相等,等于60,

  12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。

  有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

  有两个角是60的三角形是等边三角形。

  13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。

  

2.九年级期中数学知识点总结

  不等式

  1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

  (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

  (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

  (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac

  2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

  一般地:

  如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

  如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

  如果a

  即:a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b<0。

  3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;

  一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  4.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

  ②方向:大向右,小向左。

  一元一次方程的解法

  1.一般方法:

  ①去分母:去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

  ②去括号:括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。

  ③移项:把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

  ④合并同类项:通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式:ax=b(a≠0)。

  ⑤系数化为1。

  2.图像法:一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时,自变量x的值,即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

  3.求根公式法:对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0),其求根公式为:x=-b/a。

  整式

  1.整式:整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

  2.乘法

  (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

  (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

  (3)积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。

  3.整式的除法

  (1)同底数幂相除,底数不变,指数相减。

  (2)任何不等于零的数的零次幂为1。

  分数的性质

  1.分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。

  读作几分之几。

  2.分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1除以2。

  其中,1分子等于被除数,-分数线等于除号,2分母等于除数,而0.5分数值则等于商。

  3.分数还可以表述为一个比,例如;

  二分之一等于1:2,其中1分子等于前项,—分数线等于比号,2分母等于后项,而0.5分数值则等于比值。

  4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数值不会变化。

  因此,每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质,可进行约分与通分。

  5.一个分数不是有限小数,就是无限循环小数,像π等这样的无限不循环小数,是不可能用分数代替的。

  

3.九年级期中数学知识点总结

  一、相似三角形(7个考点)

  考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

  考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小。

  考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

  考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

  注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

  考点3:相似三角形的概念

  考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义。

  考点4:相似三角形的判定和性质及其应用

  考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用。

  考点5:三角形的重心

  考核要求:知道重心的定义并初步应用。考点6:向量的有关概念

  考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算。

  考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算。

  

4.九年级期中数学知识点总结

  相交线与平行线

  1.平行线的性质

  性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。

  平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。判定2:内错角相等,两直线平行。判定3:同旁内角相等,两直线平行。

  2.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

  对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

  垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

  平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角:

  3.同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

  内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

  同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。命题:判断一件事情的语句叫命题。

  4.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

  对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  

5.九年级期中数学知识点总结

  1.有理数:

  (1)凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

  (2)有理数的分类:①有理数分成整数,分数;整数又分成正整数,负整数和0;分数分成正分数和负分数。②有理数分成正数、0、负数。正数又分成正整数和正分数,负数分成负整数和负分数。

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3.相反数:

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

  (2)相反数的和为0,a+b=0a、b互为相反数.

  4.绝对值:

  (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

  5.有理数比大小:

  (1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

  6.互为倒数:

  乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

  7.有理数加法法则:

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)一个数与0相加,仍得这个数.

  8.有理数加法的运算律:

  (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

  10有理数乘法法则:

  (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

  (2)任何数同零相乘都得零;

  (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

  11有理数乘法的运算律:

  (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

  12.有理数除法法则:

  除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。

九年级期中数学知识点总结