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九年级数学上册期中知识点

2022-12-10 10:41:10初三访问手机版0

【导语】要想取得好的学习成绩,必须要有良好的学习习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯,就会使自己学习感到有序而轻松。以下是©思潮学习网为您整理的《九年级数学上册期中知识点》,供大家查阅。

  

1.九年级数学上册期中知识点

  一、能正确理解实数的有关概念

  我们已经知道整数和统称为。并规定无限不循环是无理数,这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员。学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数,那么它一定不是无理数,反之,如果一个数是无理数,那么它一定不是有理数。

  二、正确理解实数的分类

  实数的分类可从两个角度去思考,即(1)按定义来分类;(2)按正、来分类。但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数,把负实数和0合称为非正数。

  三、正确理解实数与数轴的关系

  实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任一点表示的数,是有理数,就是无理数。

  在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离。

  利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,绝对值大的反而小。

  四、熟练掌握实数的有关性质

  实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考:

  1、相反数实数a的相反数是-a,0的相反数是0,具体地,若a与b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。

  2、绝对值一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a的绝对值一定是一个非负数。

  3、倒数乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab=1;反之,若ab=1,则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数。

  4、实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小。

  5、实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用。

  

2.九年级数学上册期中知识点

  1、正方形的概念

  有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  2、正方形的性质

  (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

  (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

  (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;

  (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;

  (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

  (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

  3、正方形的判定

  (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:

  先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

  先证它是菱形,再证有一个角是直角。

  (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:

  先证明它是平行四边形;

  再证明它是菱形(或矩形);

  最后证明它是矩形(或菱形)。

  

3.九年级数学上册期中知识点

  一、圆周角定理

  在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

  ①定理有三方面的意义:

  a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;(相关知识点如何证明四点共圆)

  b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧

  c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的,且等于圆心角的一半.

  ②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

  二、圆周角定理的推论

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径

  推论3:如果三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

  三、推论解释说明

  圆周角定理在九年级数学知识点中属于几何部分的重要内容。

  ①推论1是圆中证明角相等最常用的方法,若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.

  ②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”

  ③圆周角定理的推论2的应用非常广泛,要把直径与90°圆周角联系起来,一般来说,当条件中有直径时,通常会作出直径所对的圆周角,从而得到直角三角形,为进一步解题创造条件

  ④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.

  

4.九年级数学上册期中知识点

  不等式的概念

  1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

  2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

  3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

  4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  5、用数轴表示不等式的方法。

  不等式基本性质

  1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

  2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。

  3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。

  4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

  一元一次不等式

  1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

  2、解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。

  一元一次不等式组

  1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

  2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

  3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

  4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

  5、一元一次不等式组的解法

  1分别求出不等式组中各个不等式的解集。

  2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

  6、不等式与不等式组

  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  7、不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  

5.九年级数学上册期中知识点

  1.数的分类及概念数系表:

  说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准

  2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)

  性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

  3.倒数:①定义及表示法

  ②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0

  4.相反数:①定义及表示法

  ②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

  5.数轴:①定义(三要素)

  ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

  定义及表示:

  奇数:2n-1

  偶数:2n(n为自然数)

  7.绝对值:①定义(两种):

  代数定义:

  几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。

九年级数学上册期中知识点