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初三数学期末下册要点

2022-12-10 10:41:08初三访问手机版0

【导语】学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力,要把我自己生命的钥匙。以下是©思潮学习网为您整理的《初三数学期末下册要点》,供大家学习参考。

  

1.初三数学期末下册要点

  一、锐角三角函数

  1.正弦:在rt△abc中,锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

  2.余弦:在rt△abc中,锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa,即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

  3.正切:在rt△abc中,锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切,记作tana,即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

  ①tana是一个完整的符号,它表示∠a的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

  ②tana没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

  ③tana不表示“tan”乘以“a”;

  ④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。

  4、余切:定义:在rt△abc中,锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota,即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

  5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:

  若∠a为锐角,则①sina=cos(90°∠a)等等。

  6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。

  7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

  同角的三角函数间的关系:

  tanα·cotα=1;

  tanα=sinα/cosα;

  cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1;

  二、解直角三角形

  1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。

  2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中,∠c为直角,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,)

  (1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(勾股定理)

  (2)两锐角的关系:∠a+∠b=90°;

  (3)边与角之间的关系:

  sina=a/c;

  cosa=b/c;

  tana=a/b。

  sina=cosb

  cosa=sinb

  sina=cos(90°-a)

  sin2α+cos2α=1

  

3.初三数学期末下册要点

  一、投影

  1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

  2.平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

  3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影

  4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

  5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。

  二、三视图

  1.三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。

  2.主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

  3.俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

  4.左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

  5.三个视图的位置关系:

  ①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;

  ②主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。

  ③主视、俯视长对正,主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等。

  6.画法:看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

  

4.初三数学期末下册要点

  二次函数

  1、定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

  2、二次函数的分类:①y=ax2:顶点坐标:原点;对称轴:y轴;

  ②y=ax2+c:顶点坐标:(0、c);对称轴:y轴;

  ③y=a(x-h)2:顶点坐标:(h、0);对称轴:直线x=h;

  ④y=a(x-h)2+k:顶点坐标:(h、k);对称轴:直线x=h;

  ⑤y=ax2+bx+c:顶点坐标:(-b/2a,4ac-b2/4a);对称轴:直线x=-b/2a

  3、a、b、c符号的判定:a:开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

  b:与a左同右异,对称轴在y轴左侧,a、b同号;对称轴在y轴右侧,a、b异号。

  C:交与y轴正半轴,c>0;交与y轴负半轴,c<0

  b2-4ac:与x轴交点的个数,△>0→两个交点,△<0→无交点,△=0→一个交点。

  3、平移规律:“正左负右”“正上负下”。

  前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。

  4、待定系数法确定函数关系式:①顶点在原点选y=ax2;

  ②顶点在y轴选y=ax2+c;

  ③通过坐标原点选y=ax2+bx;

  ④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

  ⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

  ⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

  5、其他应用:求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

  6、对称规律:

  ①两抛物线关于x轴对称:a、b、c都变为其相反数。

  ②两抛物线关于y轴对称:a、c不变,b变为其相反数。

  7、实际问题:利润=销售额-总进价-其他费用,利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

  

5.初三数学期末下册要点

  旋转

  1、旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角。

  2、旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等。

  关键:找好对应线段、对应角。

  3、中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

  4、中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

  5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

  6、对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。

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  圆

  1、确定圆的条件:圆心→位置,半径→大小。

  2、和圆有关的概念:弦---直径,弧—半圆、优弧、劣弧,圆心角,圆周角,弦心距。

  3、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。

  4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

  5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,弦的弦心距相等。

  引申:在这四组量中,只要有一组量对应相等,其余各组量都相等。

  6、圆周角定理:①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半,

  ②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,

  ③半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

  7、内心和外心:①内心是三角形内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。

  ②外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

  8、直线和圆的位置关系:相交→d

  9、切线的判定:“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

  切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。

  10、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

  11、圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,每一个外角等于它的内对角。

  12、圆外切四边形的性质:圆外切四边形的对边之和相等。

  13、圆和圆的位置关系:外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

  14、正多边形和圆:半径→外接圆的半径,中心角→每一边所对的圆心角,边心距→中心到一边的距离。

  15、弧长和扇形面积:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

  16、圆锥的侧面积和全面积:圆锥的.母线长=扇形的半径,圆锥底面圆周长=扇形弧长,圆锥的侧面积=扇形面积,圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

初三数学期末下册要点