好好学习,天天向上,思潮学习网欢迎您!
当前位置:首页 >  初中 >  初三 > 内容页

初三数学期中上册复习资料

2022-12-10 10:40:46初三访问手机版0

【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶,虽然台阶很陡,但只要一步一个脚印的踏,攀登一层一层的台阶,才能实现学习的理想。 祝你学习进步!下面是®思潮学习网为您整理的《初三数学期中上册复习资料》,仅供大家参考。

  

1.初三数学期中上册复习资料

  一、圆的基本性质

  1.圆的定义(两种)

  2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

  3.“三点定圆”定理

  4.垂径定理及其推论

  5.“等对等”定理及其推论

  5.与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)

  ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)

  ⑶弦切角定义(弦切角定理)

  二、直线和圆的位置关系

  1.三种位置及判定与性质:

  2.切线的性质(重点)

  3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

  4.切线长定理

  三、圆换圆的位置关系

  1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)

  2.相切(交)两圆连心线的性质定理

  3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

  四、与圆有关的比例线段

  1.相交弦定理

  2.切割线定理

  五、与和正多边形

  1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

  2.三角形的外接圆、内切圆及性质

  3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

  4.正多边形及计算

  中心角:

  内角的一半:(右图)

  (解Rt△OAM可求出相关元素,、等)

  六、一组计算公式

  1.圆周长公式

  2.圆面积公式

  3.扇形面积公式

  4.弧长公式

  5.弓形面积的计算方法

  6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

  七、点的轨迹

  六条基本轨迹

  八、有关作图

  1.作三角形的外接圆、内切圆

  2.平分已知弧

  3.作已知两线段的比例中项

  4.等分圆周:4、8;6、3等分

  九、基本图形

  十、重要辅助线

  1.作半径

  2.见弦往往作弦心距

  3.见直径往往作直径上的圆周角

  4.切点圆心莫忘连

  5.两圆相切公切线(连心线)

  6.两圆相交公共弦

  

2.初三数学期中上册复习资料

  单项式与多项式

  仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

  单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。

  当一个单项式的系数是1或—1时,“1”通常省略不写。

  一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。

  1、多项式

  有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。

  多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。

  单项式可以看作是多项式的特例

  把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。

  在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。

  2、多项式的值

  任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

  3、多项式的恒等

  对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。

  性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。

  性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

  4、一元多项式的根

  一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。

  多项式的加、减法,乘法

  1、多项式的加、减法

  2、多项式的乘法

  单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。

  3、多项式的乘法

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。

  常用乘法公式

  公式I平方差公式

  (a+b)(a—b)=a^2—b^2

  两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

  

3.初三数学期中上册复习资料

  一、重要概念

  分类:

  1.代数式与有理式

  用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独

  的一个数或字母也是代数式。

  整式和分式统称为有理式。

  2.整式和分式

  含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

  没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

  有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

  3.单项式与多项式

  没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

  几个单项式的和,叫做多项式。

  说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,

  =x,=│x│等。

  4.系数与指数

  区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

  5.同类项及其合并

  条件:①字母相同;②相同字母的指数相同

  合并依据:乘法分配律

  6.根式

  表示方根的代数式叫做根式。

  含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

  注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。

  7.算术平方根

  ⑴正数a的正的平方根([a≥0-与"平方根"的区别]);

  ⑵算术平方根与绝对值

  ①联系:都是非负数,=│a│

  ②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

  8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

  化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

  满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

  把分母中的根号划去叫做分母有理化。

  9.指数

  ⑴(-幂,乘方运算)

  ①a>0时,>0;②a0(n是偶数),<0(n是奇数)

  ⑵零指数:=1(a≠0)

  负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)

  二、运算定律、性质、法则

  1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

  2.分式的性质

  ⑴基本性质:=(m≠0)

  ⑵符号法则:

  ⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)

  3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

  4.幂的运算性质:①o=;②÷=;③=;④=;⑤

  技巧:

  5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

  6.乘法公式:(正、逆用)

  (a+b)(a-b)=

  (a±b)=

  7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。

  8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

  9.算术根的性质:=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

  

4.初三数学期中上册复习资料

  特殊的等腰三角形

  等边三角形

  1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

  (注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

  2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

  ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

  ⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

  3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

  ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

  ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

  ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

  

5.初三数学期中上册复习资料

  1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

  2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

  2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

  3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

  4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

  7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

  3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

初三数学期中上册复习资料