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初二数学期末下册重点

2022-12-10 10:32:16初二访问手机版0

【导语】要想取得好的学习成绩,必须要有良好的学习习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯,就会使自己学习感到有序而轻松。以下是®思潮学习网为您整理的《初二数学期末下册重点》,供大家查阅。

  

1.初二数学期末下册重点

  三角形的证明

  1、等腰三角形

  ①定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)

  ②全等三角形的对应边相等、对应角相等

  ③定理:等腰三角形的两底角相等,即位等边对等角

  ④推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合

  ⑤定理:等边三角形的三个内角都想等,并且每个角都等于60°

  ⑥定理:有两个角相等的是三角形是等腰三角形(等角对等边)

  ⑦定理:三个角都相等的三角形是等边三角形

  ⑧定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  ⑨定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

  ⑩反证法:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义,基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。

  2、直角三角形

  ①定理:直角三角形的两个锐角互余

  ②定理有两个角互余的三角形是直角三角形

  ③勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

  ④如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

  ⑤在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题

  ⑥一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理

  ⑦定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

  3、线段的垂直平分线

  ①定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

  ②定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

  4、角平分线

  ①定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  ②定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

  

2.初二数学期末下册重点

  一、函数及其相关概念

  1、变量与常量

  在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

  2、函数解析式

  用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  (1)解析法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

  (2)列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

  4、由函数解析式画其图像的一般步骤

  (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

  (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

  (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接

  二、正比例函数和一次函数

  1、正比例函数和一次函数的概念

  一般地,如果

  2、一次函数的图像

  所有一次函数的图像都是一条直线。

  3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

  一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。(如下图)

  4.正比例函数的性质

  一般地,正比例函数y=kx有下列性质:

  (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  5、一次函数的性质

  一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:

  (1)当k>0时,y随x的增大而增大

  (2)当k<0时,y随x的增大而减小

  6、正比例函数和一次函数解析式的确定

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

  图像分析:

  k>0,b>0,图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。

  k>0,b<0,图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。

  k0,图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小

  k<0,b<0,图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。

  注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

  

3.初二数学期末下册重点

  1、平行四边形

  性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。

  判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

  对角线互相平分的四边形是平行四边形;

  一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

  推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。

  2、特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形

  (1)矩形

  性质:矩形的四个角都是直角;

  矩形的对角线相等;

  矩形具有平行四边形的所有性质

  判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形;

  对角线相等的平行四边形是矩形;

  推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

  (2)菱形

  性质:菱形的四条边都相等;

  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

  菱形具有平行四边形的一切性质

  判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

  四边相等的四边形是菱形。

  (3)正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。

  3、梯形:直角梯形和等腰梯形

  等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;

  等腰梯形的两条对角线相等;

  同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

  

4.初二数学期末下册重点

  实数

  1、实数的概念及分类

  ①实数的分类

  ②无理数

  无限不循环小数叫做无理数。

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  开方开不尽的数,如√7,√3,√2等;

  有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π/+8等;有特定结构的数,如0.1010010001…等;

  某些三角函数值,如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值

  ①相反数

  实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

  ②绝对值

  在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

  ③倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

  ④数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  ⑤估算

  3、平方根、算数平方根和立方根

  ①算术平方根

  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

  性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。

  ②平方根

  一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

  性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

  开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意√a的双重非负性:√a≥0;a≥0③立方根

  一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

  表示方法:记作3√a

  性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

  注意:-3√a=3√-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  4、实数大小的比较

  ①实数比较大小

  正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

  数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

  两个负数,绝对值大的反而小。

  ②实数大小比较的几种常用方法

  数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  求差比较:设a、b是实数

  a-b>0a>b;

  a-b=0a=b;

  a-b<0a

  求商比较法:设a、b是两正实数,

  绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣a

  平方法:设a、b是两负实数,则a2>b2a

  5、算术平方根有关计算(二次根式)

  ①含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。

  ②性质:

  ③运算结果若含有“√”形式,必须满足:

  被开方数的因数是整数,因式是整式

  被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

  6、实数的运算

  ①六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方。

  ②实数的运算顺序

  先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

  ③运算律

  加法交换律a+b=b+a

  加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

  乘法交换律ab=ba

  乘法结合律(ab)c=a(bc)

  乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

  

5.初二数学期末下册重点

  一、平移

  定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

  平移的两个要素:平移方向、平移距离。

  二、平移的性质

  1、平移不改变图形的形状和大小。

  2、一个图形和它经过平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等。

  3、一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。

  4、平移前后的图形全等。

  三、旋转

  定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。

  旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向、旋转角。

  四、旋转的性质

  1、旋转不改变图形的大小和形状。

  2、一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等。

  3、旋转前后的图形全等。

  五、两图成中心对称

  定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。

  备注:成中心对称的图形是两个图形。

  六、两个图形成中心对称的性质

  1、成中心对称的两个图形是全等图形;

  2、成中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分;

  3、成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

  七、中心对称图形

  定义:把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。例如:圆,平行四边形,长方形,正方形及边数是偶数的正多边形都是中心对称图形。

  八、中心对称图形的性质

  中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分。

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